الأعداد – تعبيرية
ثلاثة عقود من البحث، وبمساعدة كمبيوتر فائق السرعة، أسفرت عن اكتشاف مثالًا جديدًا لعدد صحيح خاص يسمى «رقم ديديكيند – Dedekind number»، بواسطة علماء الرياضيات.
وبحسب مجلة «science alert» العلمية، فإنّ هذا المثال الجديد هو التاسع فقط من نوعه أو D (9)، ويتم حسابه على أنه يساوي 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366، ويتبع هذا المثال المكون من 42 رقمًا الرقم D (8) المكون من 23 رقمًا والذي تم اكتشافه في عام 1991.
استيعاب مفهوم العدد أمر صعب
استيعاب مفهوم عدد ديديكيند أمر صعب بالنسبة لغير علماء الرياضيات، ناهيك عن حله، وفي الواقع الحسابات المعنية معقدة للغاية، وتتضمن أعدادًا ضخمة جدًا، وهو ما جعل اكتشاف D (9)، أمرًا غير مؤكد على الإطلاق.
عالم الكمبيوتر لينارت فان هيرتوم، من جامعة بادربورن في ألمانيا، يقول إنّه على مدار 32 عامًا، كان حساب D (9) يمثل تحديًا مفتوحًا، وكان من المشكوك فيه ما إذا كان من الممكن حساب هذا الرقم على الإطلاق.
وأشار العلماء إلى أنّ رقم ديديكيند، يوجد في مركزه دوال منطقية، أو نوع من المنطق الذي يختار مخرجات من المدخلات المكونة من حالتين فقط، مثل صحيح وخطأ، أو 0 و1، وتعرف الوظائف البوليانية الرتيبة هي تلك التي تقيد المنطق بطريقة تجعل تبديل 0 بـ1 في المدخلات يؤدي فقط إلى تغيير الإخراج من 0 إلى 1، وليس من 1 إلى 0، ويصفها الباحثون باستخدام اللونين الأحمر والأبيض بدلًا من 1 و0، لكن تبقى الفكرة هي نفسها.
ويقول عالم الكمبيوتر: «في الأساس، يمكنك التفكير في دالة منطقية رتيبة ذات أبعاد ثنائية وثلاثية ولا نهائية باعتبارها لعبة بمكعب ذي عدد n من الأبعاد، ويمكنك موازنة المكعب في إحدى الزوايا ثم تلوين كل زاوية من الزوايا المتبقية إما باللون الأبيض أو الأحمر»، وأضاف: «هناك قاعدة واحدة فقط: يجب ألا تضع أبدًا زاوية بيضاء فوق زاوية حمراء. وهذا يخلق نوعًا من التقاطع العمودي بين الأحمر والأبيض، والهدف من اللعبة هو حساب عدد القطع المختلفة الموجودة».
ويحسب علماء الرياضيات D (1) على أنه 2 فقط، ثم 3، 6، 20، 168…، وفي عام 1991، استغرق الأمر حاسوبًا عملاقًا من نوع Cray-2 (أحد أقوى الحواسيب العملاقة في ذلك الوقت) وعالم الرياضيات دوج فيدمان 200 ساعة لمعرفة D (8)، لينتهي الأمر بـD (9) الذي يبلغ طوله ضعف طول D (8) تقريبًا.
لا إشارة لاكتشاف D (10)
وبحسب المجلة العلمية، يتطلب D (9) نوعًا خاصًا من الكمبيوتر العملاق مثل جهاز يستخدم وحدات متخصصة تسمى مصفوفات البوابة القابلة للبرمجة الميدانية (FPGAs)، التي يمكنها إجراء حسابات متعددة بالتوازي، وهو ما قاد الفريق إلى الكمبيوتر العملاق Noctua 2 في جامعة بادربورن.
يقول عالم الكمبيوتر كريستيان بليسل، رئيس مركز بادربورن للحوسبة المتوازية (PC2): «يعد حل المشكلات التوافقية الصعبة باستخدام FPGAs مجالًا واعدًا للتطبيق، ويعد Noctua 2 واحدًا من أجهزة الكمبيوتر العملاقة القليلة في جميع أنحاء العالم التي يمكن إجراء التجربة عليها على الإطلاق».
كانت هناك حاجة إلى مزيد من التحسينات لمنح جهاز Noctua 2 شيئًا للعمل معه، ومع استخدام التماثلات في الصيغة لجعل العملية أكثر كفاءة، أعطى الباحثون الكمبيوتر العملاق دافعًا ضخمًا لمعرفة ذلك، وهو مجموع يتضمن 5.5*10^18 حدًا (يقدر عدد حبات الرمل على الأرض بـ7.5*10^ 18 للمقارنة).
وبعد 5 أشهر، توصلت Noctua 2 إلى الإجابة التي توصل بها العلماء في النهاية إلى D (9)، في حين لم يقم الباحثون بالإشارة إلى D (10) في الوقت الحالي، لكن يمكننا أن نتخيل أن الأمر قد يستغرق 32 عامًا أخرى للعثور عليه.